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KISTI 과학향기 제1738호

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아인슈타인의 E = mc²의 증명

자막
1905년 여름, 앨버트 아인슈타인은 지금 현재, 이 세상에서 가장 유명한 방정식을 유도했다.
E = MC제곱. 하지만 그는 이걸 뚝딱하듯 갑작스럽게 만들어낸 것이 아니다. 이 방정식은 저번 비디오에서 다루었던 그의 특수상대성이론 논문에서 직접 유도된 것이다. 그러면, 그가 이걸 어떻게 알아냈는지 살펴보자.

여러분이 우주 공간에서 뛰어노는 고양이를 보고있다고 상상하자. 그런데 고양이가 갑자기 모든 방향으로 반짝이는 불빛을 보낸다. 이 불빛은 약간의 에너지를 싣어보낸다. 이 때 이 에너지를 "E"라고 부르자. 그렇다면 에너지보존법칙에 의해 고양이는 에너지 E를 잃게될 것이다...
하지만 모든 방향에 동일한 불빛을 방출했기 때문에, 고양이의 속력이 바뀌진 않을 것이다. 그렇다면, 이 빛은 도대체 어디에서 온것인가?

당장은 이것에 대해 쓰지 말자... 그저 여러분이 너무 지루해한 관계로 어떤 실험을 하고있는 우주선 안으로 들어왔다고 가정하자. 새로운 관점에서보면 여러분은 우주선안에 가만히 앉아있는데, 고양이는 창문밖으로 지나쳐가고 있다! 따라서, 여러분은 고양이가 약간의 운동에너지를 가진다는 것을 계산할 수 있을 것이다.. 그리고 고양이가 내뿜는 불빛을 볼 때, 여러분은 빛 에너지의 감소된 에너지를 다시 잴 수 있을 것이다.

여러분이 움직이고 있다는 사실을 제외하면, 특수상대성이론은 시간이 다른 비율로 흐른다는 것을 말해준다. 당신이 보는 빛과 고양이가 보는 빛의 주파수를 재보면 서로 다르다. 따라서 에너지도 다른 것이다. 이것을 상대론적 도플러효과라고 한다. 이것을 수식으로 나타내면 빛에너지 x (1 + 속도의 제곱 / 2 곱하기 빛의 속도의 제곱) 과 같다.

요약하자면, 여러분이 속도 v로 날아갈때, 고양이가 약간의 운동에너지 KE1을 얻는것을 보게 될 것이다. 고양이의 불빛 에너지는 E x (1 + v제곱 / 2 c제곱)만큼 감소한다. 한편, 여러분이 가만히 있다면, 고양이 에너지가 E만큼 감소하는 것을 볼 것이다. 그리고 여러분이 날아갈때, 다시 운동에너지 KE2를 얻게 될 것이다. 그렇지만 이건 너무 이상하지 않은가! 고양이를 만지거나 영향을 준것도 아니니, 결국은 전체에너지는 같아야 한다.

수식을 다시 정리해보면, 전의 운동에너지와 빛이 반짝인 이후 운동에너지는 반드시 다름을 알 수 있다! 한 물체의 운동에너지는 질량의 절반 x 속도 제곱이지만 실험 전과 후의 속도가 똑같다는 걸 알고 있다. 이런 차이를 보상하기 위해, 반짝이는 불빛을 내보낼 때
고양이의 질량은 바뀌어야 한다.

이렇게 상쇄시키게 되면, 고양이의 질량변화는 반드시 에너지를 c제곱으로 나눈 것과 같다는 것을 (혹은 E=mc^2 임을) 알 수 있다!
기사
1905년 여름, 앨버트 아인슈타인은 지금 현재, 이 세상에서 가장 유명한 방정식을 유도했다.
E = MC제곱. 하지만 그는 이걸 뚝딱하듯 갑작스럽게 만들어낸 것이 아니다. 이 방정식은 저번 비디오에서 다루었던 그의 특수상대성이론 논문에서 직접 유도된 것이다. 그러면, 그가 이걸 어떻게 알아냈는지 살펴보자.

여러분이 우주 공간에서 뛰어노는 고양이를 보고있다고 상상하자. 그런데 고양이가 갑자기 모든 방향으로 반짝이는 불빛을 보낸다. 이 불빛은 약간의 에너지를 싣어보낸다. 이 때 이 에너지를 "E"라고 부르자. 그렇다면 에너지보존법칙에 의해 고양이는 에너지 E를 잃게될 것이다...
하지만 모든 방향에 동일한 불빛을 방출했기 때문에, 고양이의 속력이 바뀌진 않을 것이다. 그렇다면, 이 빛은 도대체 어디에서 온것인가?

당장은 이것에 대해 쓰지 말자... 그저 여러분이 너무 지루해한 관계로 어떤 실험을 하고있는 우주선 안으로 들어왔다고 가정하자. 새로운 관점에서보면 여러분은 우주선안에 가만히 앉아있는데, 고양이는 창문밖으로 지나쳐가고 있다! 따라서, 여러분은 고양이가 약간의 운동에너지를 가진다는 것을 계산할 수 있을 것이다.. 그리고 고양이가 내뿜는 불빛을 볼 때, 여러분은 빛 에너지의 감소된 에너지를 다시 잴 수 있을 것이다.

여러분이 움직이고 있다는 사실을 제외하면, 특수상대성이론은 시간이 다른 비율로 흐른다는 것을 말해준다. 당신이 보는 빛과 고양이가 보는 빛의 주파수를 재보면 서로 다르다. 따라서 에너지도 다른 것이다. 이것을 상대론적 도플러효과라고 한다. 이것을 수식으로 나타내면 빛에너지 x (1 + 속도의 제곱 / 2 곱하기 빛의 속도의 제곱) 과 같다.

요약하자면, 여러분이 속도 v로 날아갈때, 고양이가 약간의 운동에너지 KE1을 얻는것을 보게 될 것이다. 고양이의 불빛 에너지는 E x (1 + v제곱 / 2 c제곱)만큼 감소한다. 한편, 여러분이 가만히 있다면, 고양이 에너지가 E만큼 감소하는 것을 볼 것이다. 그리고 여러분이 날아갈때, 다시 운동에너지 KE2를 얻게 될 것이다. 그렇지만 이건 너무 이상하지 않은가! 고양이를 만지거나 영향을 준것도 아니니, 결국은 전체에너지는 같아야 한다.

수식을 다시 정리해보면, 전의 운동에너지와 빛이 반짝인 이후 운동에너지는 반드시 다름을 알 수 있다! 한 물체의 운동에너지는 질량의 절반 x 속도 제곱이지만 실험 전과 후의 속도가 똑같다는 걸 알고 있다. 이런 차이를 보상하기 위해, 반짝이는 불빛을 내보낼 때
고양이의 질량은 바뀌어야 한다.

이렇게 상쇄시키게 되면, 고양이의 질량변화는 반드시 에너지를 c제곱으로 나눈 것과 같다는 것을 (혹은 E=mc^2 임을) 알 수 있다!
번역자: 지중현(galji)
영상: minutephysics
출처: https://www.youtube.com/watch?v=hW7DW9NIO9M
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